Теорема Карно о пределе эффективности

Претензия, которую надо было проверить

Тепловая машина превращает в работу не всю полученную теплоту: часть оказывается у более холодного тела. В эпоху Карно это могло выглядеть как временная неприятность паровых машин — вдруг удачный механизм, другой газ или особо хитрая последовательность клапанов позволит забирать больше? Карно перевёл инженерский азарт в строгий вопрос: может ли одна циклическая машина между заданными температурами дать больше движущей силы, чем другая?

В качестве меры сравнения берутся одинаковые температурные уровни горячего и холодного тел и одинаковый тепловой обмен. Это важно: нельзя назвать двигатель победителем, если ему просто позволили греться от более горячей печи или дали больше теплоты за цикл. Ограничение не касается удобства конструкции, стоимости металла и скорости хода. Речь идёт о фундаментальной верхней границе для превращения теплоты в работу.

Карно выбирает идеальную обратимую машину и предполагает противоположное желаемому выводу: будто имеется другая машина, превосходящая её. Эта гипотетическая соперница даёт больше работы при тех же условиях. Далее доказательство не вычисляет давление во всех точках цилиндра. Оно строит комбинацию, последствия которой нельзя принять, если исходная посылка о невозможности вечного движения остаётся в силе.

Две машины против одного противоречия

Пусть более сильная машина работает в прямом направлении. Она берёт теплоту у горячего тела, передаёт часть холодному и выдаёт работу. Обратимую идеальную машину затем мысленно запускают назад. На обратный ход тратят часть работы, полученной от первой машины; обратная машина переносит теплоту от холодного тела обратно к горячему.

Масштабы ходов подбираются так, чтобы тепловой перенос одной машины был компенсирован переносом другой. В этом месте обратимость необходима: обратный ход эталона возвращает теплоту к горячему телу, а не создаёт новый бесконтрольный расход. После взаимной отмены теплообмена остаётся часть работы, потому что гипотетическая машина, по допущению, была сильнее и дала избыток.

Совокупное устройство тогда производило бы внешнюю движущую силу без другого чистого изменения. Ни горячее, ни холодное тело после согласованной операции не остаются источником оплаченного результата. Получается разновидность вечного двигателя: не обязательно колесо с таинственным грузом, а система, извлекающая работу без требуемого компенсационного следа. Карно считал такой результат невозможным; следовательно, исходная машина с превосходящей эффективностью не может существовать.

Что именно установлено

Вывод теоремы прост по формулировке и требователен по условиям: никакая циклическая тепловая машина, работающая между теми же температурными уровнями, не превзойдёт обратимую идеальную. Более того, две обратимые машины на одних и тех же уровнях не могут иметь разные предельные эффективности. Если бы одна оказалась лучше, менее выгодную можно было бы обратить и повторить запрещённую конструкцию.

Теорема не утверждает, что всякая паровая машина одинаково хороша или что реальный двигатель достигает предела. Реальные устройства теряют работу на трении, дросселировании, теплопередаче при конечной разности температур, утечках и множестве других причин. Теорема отделяет предел от фактического результата: первое зависит от температурных уровней и обратимости эталона, второе — ещё и от инженерных деталей.

Полезно не путать этот аргумент с современной формулой эффективности η = 1 − Tхол/Tгор, где температуры выражены в абсолютной шкале. Формула стала привычным кратким итогом поздней термодинамики. Сила рассуждения Карно лежит раньше вычисления: превосходная машина была бы опасна не потому, что нарушила красивую дробь, а потому, что вместе с обратимой машиной позволила бы получить работу без чистой платы со стороны окружающих тел.