Вывел ли Карно современную формулу КПД?

Верный принцип в старой физической картине

Формулу ηmax = 1 − Tхол / Tгор нередко называют «формулой Карно» и тут же переносят целиком в 1824 год. В таком виде это анахронизм. Карно действительно установил глубокое положение: наивысшая эффективность обратимой тепловой машины зависит от температур горячего и холодного источников, а не от выбора рабочего вещества. Но современная компактная запись собирает результаты нескольких последующих перестроек теории.

Исходные рассуждения Карно жили в рамках теплородной теории. Теплота считалась сохраняющейся субстанцией, которая проходит через машину от горячего тела к холодному. Поэтому количество полученной и отданной теплоты предполагалось одинаковым. Работа объяснялась подобно эффекту водяного колеса: значение имеет падение теплорода по температурной «высоте», а не превращение части тепла в механическую энергию.

Эта посылка была ошибочной, однако вопрос был поставлен удачно. Карно сравнивал обратимые циклы и пришёл к выводу, что предельное отношение определяется температурами. Верный структурный результат оказался способным пережить неверную интерпретацию теплоты — редкая удача для теоретической идеи, но не лицензия переписывать прошлое современными буквами.

Чего не хватало современной записи

Современный КПД тепловой машины определяют как отношение полученной работы к подведённой теплоте: η = W / Qгор. Для цикла закон сохранения энергии даёт W = Qгор − Qхол, поэтому η = 1 − Qхол / Qгор. Именно здесь появляется мысль, отсутствующая у Карно в прежнем виде: часть подведённой теплоты не просто переносится дальше, а превращается в работу.

Чтобы заменить отношение теплообменов отношением температур, нужна абсолютная температурная шкала. Обычный градус Цельсия для этого не годится: ноль на такой шкале выбран по свойствам воды и не означает отсутствия теплового движения. Уильям Томсон, позднее известный как лорд Кельвин, развивал абсолютную шкалу, опираясь на карновский принцип. При измерении температур в кельвинах обратимый цикл позволяет записать Qхол / Qгор = Tхол / Tгор.

Тогда и получается знакомая формула предельного КПД: ηmax = 1 − Tхол / Tгор. Она относится к обратимой машине между двумя тепловыми резервуарами и использует абсолютные температуры. Если подставить градусы Цельсия, формула перестаёт быть физическим высказыванием и превращается в ловушку для калькулятора.

Корректная подпись под формулой

Фраза «КПД Карно» вполне уместна, если под ней понимается карновский предел: никакой тепловой двигатель между заданными температурами не превзойдёт обратимый цикл. Но приписывать Карно буквально современную запись означает смешать его открытие с языком, который сформировали закон сохранения энергии, абсолютная температура и последующая термодинамика.

Различие имеет практический смысл. Формула не говорит, каким будет КПД произвольного двигателя; она задаёт верхнюю границу. Реальная установка имеет трение, конечные перепады температур, утечки и другие необратимости, поэтому её результат ниже. Кроме того, повышение температуры нагревателя ограничено материалами, безопасностью и способом подвода тепла.

Точнее всего сказать так: Карно открыл принцип, из которого выросла современная формула предельного КПД. Не всякая научная заслуга обязана иметь вид готовой сегодняшней формулы в старой книге. В этом случае цепочка особенно ясна: принцип Карно указал направление, поздняя энергетическая теория исправила баланс, а абсолютная шкала дала привычную математическую форму.