Заметки о теплоёмкостях и сжатии газов

Два изменения одного воздуха

В поздних расчётах Карно использовал результат тогдашней теории звука: внезапное сжатие воздуха на одну сто шестнадцатую связывалось с повышением температуры на один градус. Важным было слово «внезапное». При быстром сжатии газ не успевает обменяться теплотой с окружающими телами в той мере, в какой успел бы при медленном опыте. Поэтому изменение объёма и изменение температуры оказываются соединены особенно тесно — как две стрелки одного механизма.

Рядом стояло другое, гораздо более спокойное соображение: воздух при постоянном давлении расширяется с нагреванием согласно правилу Гей-Люссака. Здесь газу дают менять объём, не заставляя давление скакать вместе с ним. Сопоставление двух случаев позволяло не любоваться отдельными цифрами, а спрашивать, какая теплота связана с изменением объёма и какая нужна для простого нагревания при неизменном объёме. Для паровой эпохи это был вопрос с практическим акцентом: газ и пар в машинах редко ведут себя так услужливо, как в школьной схеме.

Как из звука получалась теплоёмкость

Логика расчёта состояла в сравнении тепловых эффектов, а не в прямом измерении теплоёмкости калориметром. Быстрое сжатие задавало связь между малым уменьшением объёма и повышением температуры. Расширение при постоянном давлении задавало другую связь между температурой и объёмом. Складывая эти сведения, Карно связывал теплоту, сопутствующую изменению объёма, с теплотой, необходимой для нагрева при постоянном объёме.

В современном пересказе такие рассуждения напоминают различие между теплоёмкостью при постоянном давлении и теплоёмкостью при постоянном объёме. Однако полезно не подменять старую тетрадь современным учебником. У Карно фигурировала калорическая модель: теплота мыслилась как особая сохраняющаяся субстанция, а не как форма передачи энергии в нынешнем смысле. Формулы могут оказаться удивительно живучими, когда меняется толкование величин; это не означает, будто первоначальная картина мира тайно ждала обновления терминологии.

Что пережило смену теории

Позднейшая аналитическая реконструкция отмечает, что некоторые получавшиеся у Карно отношения теплоёмкостей и сжимаемостей сохраняют силу в термодинамике. В этом нет фокуса с машиной времени. Отношения между наблюдаемыми изменениями давления, объёма и температуры могут пережить замену объяснения, если рассуждение верно ухватывает структуру процесса. Удачное соотношение иногда остаётся на месте, даже когда слова, которыми его впервые обосновали, отправляются в музей научных идей.

Но совпадение результата не оправдывает каждую предпосылку. Для реального газа важны условия процесса, скорость сжатия, теплообмен, близость к идеальному газу и диапазон температур; простая схема не разрешает забыть обо всех этих дверях. Звуковая теория и правило расширения давали Карно материал для связанного вывода, а не универсальный паспорт на любое вещество. Ценность заметок в том, что они показывают движение от конкретных данных к отношениям величин — осторожное, местами привязанное к старой модели, но уже способное оставить след в будущей термодинамике.

В современном описании для молярных теплоёмкостей идеального газа выполняется Cp − Cv = R, где R — молярная газовая постоянная. При нагревании под постоянным давлением часть подведённой теплоты связана с работой расширения; при постоянном объёме такой работы нет. Это пояснение физического различия двух условий, а не приписывание калорической модели Карно современного энергетического смысла.