Скорость молекул и медленная диффузия газа

Два наблюдения, которые не хотели дружить

В кинетической теории газ — это множество движущихся молекул. Если принять, что между столкновениями молекулы идут прямолинейно, можно оценивать их среднюю скорость. Клаузиус применял такое рассуждение к водороду при нормальной температуре и давлении и получал порядок около 2000 метров в секунду. Для бытового воображения это скорость, при которой частице осталось бы лишь пожать плечами перед обычным комнатным пространством.

Но рядом стоял другой факт: газы смешиваются заметно медленнее. Диффузия — самопроизвольное проникновение одного газа в другой — не выглядит как мгновенный обмен содержимым двух сосудов. Если молекулы столь быстры, почему граница смеси не исчезает почти сразу? Вопрос был не мелкой арифметической занозой, а испытанием самой молекулярной картины. Теория обязана была объяснить одновременно высокую скорость частиц и медленную скорость распространения смеси.

Ошибка в наивном рассуждении скрыта в подмене двух скоростей. Быстро движется отдельная молекула на коротком участке своего пути. Диффузия же показывает, как быстро вещество в среднем продвигается через объём в определённом направлении. Эти величины связаны, но не тождественны: бегун, который после каждого шага меняет направление случайным образом, способен развивать большую скорость ногами и почти не удаляться от стартовой точки.

Столкновения меняют масштаб задачи

Клаузиус предложил для снятия противоречия понятие средней длины свободного пробега. Молекула не летит от одной стенки сосуда к другой по бесконечно чистой прямой. Она проходит некоторый участок, сталкивается с другой молекулой, получает новое направление и начинает следующий участок. Прямолинейное движение остаётся в модели, но его область действия оказывается ограниченной промежутком между столкновениями.

Средняя длина свободного пробега описывает типичный масштаб этих промежутков. Она не равна длине одной «образцовой» траектории. У конкретной молекулы путь между столкновениями меняется, как меняется и направление движения. Усреднение необходимо потому, что реальный газ — это не цепочка частиц, послушно передающих эстафету, а громадное число встреч, происходящих во множестве направлений.

Можно мысленно представить каплю красителя в воде, но это лишь учебная аналогия, а не газовый опыт Клаузиуса. Быстрые частицы красителя совершают множество беспорядочных перемещений, и пятно расширяется постепенно. В газе логика та же в существенном пункте: для переноса вещества через заметное расстояние нужен не один быстрый перелёт, а накопленный результат множества коротких участков, постоянно сбиваемых столкновениями.

Что именно разрешило понятие свободного пробега

Свободный пробег не заставил молекулы двигаться медленнее и не объявил диффузию быстрой задним числом. Он показал, почему эти два свойства относятся к разным уровням описания. Скорость молекулы характеризует её движение между столкновениями. Диффузия характеризует статистический перенос массы во всём газе. Быстрое микродвижение при частых изменениях направления вполне совместимо с медленным макроскопическим перемешиванием.

Поэтому результат относится к средним величинам. Нельзя вывести из него, что всякая молекула проходит одинаковое расстояние или что каждая порция газа смешивается с одинаковым темпом. Одни траектории случаются длиннее, другие короче; важен общий рисунок множества. Такая оговорка выглядит скромной, но она спасает теорию от ложной точности, когда статистическую характеристику пытаются выдать за личную биографию частицы.

В этом эпизоде ценна сама форма научной работы. Неприятный факт не убирают из задачи, называя его исключением, и не отменяют исходную модель после первого же затруднения. Клаузиус уточнил, какой промежуточный масштаб в ней отсутствовал. Средняя длина свободного пробега стала именно этим недостающим звеном между скоростью молекул и медленной диффузией газа.