Формулу S = k log W написал сам Больцман?

Откуда взялась знаменитая запись

Формула S = k log W настолько прочно приклеилась к имени Больцмана, что кажется буквальной цитатой из его статьи. Смысл у неё действительно болцмановский: энтропия связана с тем, сколькими микроскопическими способами может быть осуществлено одно и то же наблюдаемое, или макроскопическое, состояние. Но историческая точность требует отделить идею от её поздней и чрезвычайно удачной упаковки.

В работе 1877 года Больцман выражал энтропию через логарифм фазового объёма Ω, соответствующего данному макросостоянию. Фазовое пространство — это способ описать систему сразу через координаты и импульсы всех её частиц. Если у газа заданы объём, энергия и другие крупные параметры, то им соответствует не одна точка такого пространства, а обширная область возможных микроскопических конфигураций.

Логарифм появляется не ради математического кокетства. При объединении независимых систем числа доступных сочетаний перемножаются, а логарифмы превращают умножение в сложение. Энтропия же должна складываться для независимых частей. Поэтому связь с логарифмом позволяла согласовать подсчёт микросостояний с привычным свойством термодинамической величины.

Больцману пришлось также вводить конечные ячейки фазового пространства. Без такого разбиения непрерывный объём нельзя прямо прочесть как конечное число вариантов: между любыми двумя точками нашлась бы ещё одна, и подсчёт превратился бы в бесконечную очередь за билетом. Ячейки делали комбинаторное рассуждение определённым, хотя их смысл и последующая физическая интерпретация стали предметом дальнейшего развития теории.

Что добавил Планк и почему это не придирка

Стандартная форма S = k log W записана в обозначениях Макса Планка. В ней W означает число микросостояний, реализующих заданное макросостояние, а k — постоянную, связывающую микроскопический подсчёт с единицами энтропии. Такая запись коротка, запоминается с первого взгляда и честно передаёт главный ход болцмановского рассуждения.

Однако Ω и W — не просто две буквы, которым разрешили поменяться местами ради удобства учебника. В исходной работе Больцман рассуждал о фазовом объёме и о его разбиении на ячейки; поздняя нотация говорит уже языком числа микросостояний. Между ними есть родство, но есть и переход: требуется решить, как область фазового пространства соотнести с подсчитываемыми состояниями.

Надпись на могиле Больцмана закрепила краткую формулу в культурной памяти, и это сделало вопрос особенно липким. Получается соблазнительная легенда: физик якобы однажды начертал современную формулу, после чего осталось лишь выбить её в камне. Реальная история интереснее. Больцман разработал статистическую связь энтропии с множественностью микроскопических состояний, а Планк придал ей нотацию, которая стала стандартом.

Поэтому корректный ответ звучит так: формула выражает болцмановскую идею, но её знакомая символическая форма не является дословной записью статьи 1877 года. Такое уточнение не отнимает у Больцмана заслугу; оно показывает, как научные понятия продолжают жить после первой публикации, обрастают обозначениями и становятся короче, чем путь, который к ним привёл.