Первое начало в изложении Клаузиуса

Баланс вместо теплового счёта

В 1850 году Клаузиус формулировал простой по виду, но разрушительный для старой теории тезис: работа, произведённая теплотой, требует пропорционального расхода теплоты. Смысл не сводится к словам о «расходе». Теплота перестаёт быть несгораемой монетой, которую двигатель только переносит из одного кармана природы в другой. При производстве работы она участвует в превращении, и это превращение можно учитывать количественно.

Его запись баланса в современной привычной форме выглядит так: dQ = dU + dW. Здесь dQ — малое количество теплоты, сообщённое телу, dU — изменение энергии самого тела, а dW — внешняя работа, совершённая телом. Знак зависит от принятого соглашения: данная запись предполагает, что положительной считается работа, которую система передаёт наружу. При иной договорённости о знаках формула меняет вид, но физический счёт не исчезает.

Буква d напоминает, что речь идёт о малом шаге процесса. Газ в цилиндре может получить небольшую порцию теплоты, слегка нагреться и одновременно сдвинуть поршень. Тогда часть dQ остаётся в изменившемся состоянии газа, а часть уходит в работу над окружающей средой. Формула не требует воображать внутри сосуда отдельный склад «чистой теплоты»: она требует честно записать, куда делся энергетический эквивалент.

Что скрывает величина U

Величина U у Клаузиуса означала изменение энергии тела. Позднее Уильям Томсон употреблял для неё название внутренней, или intrinsic, энергии. Слово «внутренняя» полезно, если не придавать ему мистический оттенок. Это та часть энергетического описания, которая относится к состоянию системы — например, к веществу в сосуде, — а не к механической работе, уже переданной поршню, валу или поднятому грузу.

Рассмотрим газ под подвижным поршнем. Если сосуд нагревают при закреплённом поршне, газ не расширяется и внешняя работа близка к нулю; в таком идеализированном случае подведённая теплота проявляется как изменение U. Если поршень свободно движется, газ расширяется: часть той же подведённой теплоты меняет состояние газа, а часть толкает поршень. Конкретные доли зависят от процесса и вещества, но баланс не позволяет потерять ни один из двух каналов за красивыми словами.

Обратный ход столь же важен. При сжатии газа внешние силы совершают работу над ним. Если при этом тепло не успевает уйти, внутренняя энергия возрастает; если тепло отводится, картина распределяется иначе. Первое начало не диктует направление каждого самопроизвольного процесса и не сообщает, удастся ли сделать двигатель выгодным. Оно устанавливает бухгалтерию преобразований, а направление и пределы тепловых процессов требуют следующего принципа.

Джоуль, Клаузиус и старая теория

Экспериментальное основание эквивалентности теплоты и работы Клаузиус брал из опытов Джеймса Прескотта Джоуля, а не из собственных измерений. Это различие существенное. Джоуль измерял связь механической работы и нагревания в конкретных опытах; Клаузиус использовал установленную эквивалентность, чтобы перестроить теоретическое описание тепловых машин. Приписывать ему опыты Джоуля — всё равно что назвать автора хорошего уравнения изготовителем каждого прибора, которым проверяли числа.

Признание баланса било сразу по двум опорам калорической теории. Первая опора утверждала сохранение теплоты во Вселенной: теперь при работе двигателя часть теплоты должна была переходить в её механический эквивалент. Вторая считала теплоту функцией состояния тела, то есть величиной, определяемой лишь начальным и конечным состояниями. Но количество теплоты, полученное газом, может различаться на разных путях между теми же состояниями: на одном пути газ сильнее расширяется и совершает больше внешней работы.

Поэтому запись dQ = dU + dW не была декоративной формулой над старой физикой. Она отделяла изменение состояния тела от способа, которым процесс прошёл, и давала машине новый язык расчёта. В нём можно разбирать нагревание, расширение и работу без предположения, что теплота обязана вернуться к исходной точке цикла в прежнем количестве. Для Клаузиуса это было необходимым первым ходом; дальше следовало объяснить, почему разрешённые балансом процессы всё-таки имеют предпочитаемое направление.