Работа 1850 года о движущей силе теплоты

Задача, которую оставила машина Карно

Мемуар «О движущей силе теплоты», прочитанный Берлинской академии 18 февраля и опубликованный в 1850 году, вырос из очень неудобного соседства двух удачных идей. С одной стороны, Сади Карно показал, что паровая машина заслуживает изучения не только как набор цилиндров, клапанов и угля: у неё есть предельная эффективность, связанная с двумя температурами. С другой — исследования эквивалентности теплоты и работы делали всё менее правдоподобной картину теплоты как неуничтожимой жидкости, которая просто перетекает по трубам природы.

Старая теория могла описывать тепловой двигатель так: некоторое количество калорика падает с горячего уровня на холодный, подобно воде на мельницу, и по дороге производит работу. Такой образ был удобен, пока тепло считали сохраняющейся субстанцией. Но тогда работа двигателя появлялась без расхода теплоты на её создание. Механическая теория требовала другого баланса: получение работы должно быть связано с превращением теплоты. Получался не мелкий ремонт терминов, а конфликт в фундаменте расчёта.

Клаузиус не стал выбрасывать Карно вместе с калориком, как старый котёл вместе с накипью. Вопрос оставался ценным: почему хорошо устроенная машина между одними и теми же температурами имеет общий предел, даже если в одной машине работает водяной пар, в другой — воздух, а в третьей пока существует лишь чертёж? Задача мемуара состояла в том, чтобы сохранить этот результат и объяснить его без допущения о вечном существовании теплоты как вещества.

Машина как замкнутый ход

Главным предметом разбора становится тепловая машина, совершающая цикл между горячим и холодным резервуарами. Рабочее вещество получает теплоту от горячего тела, расширяется и совершает внешнюю работу; затем часть теплоты отдаётся холодному телу, после чего вещество возвращается к исходному состоянию. Возвращается именно рабочее вещество, а не весь мир вокруг машины: горячий резервуар остыл на некоторую величину, холодный получил теплоту, а снаружи накопилась произведённая работа.

Цикл важен потому, что после полного круга нельзя списать результат на скрытое изменение самого газа или пара. Если рабочее вещество снова имеет прежнее состояние, то разницу приходится искать в обмене с резервуарами и в произведённой работе. Здесь Клаузиус связывает две вещи, которые калорическая теория старалась развести: теплота передаётся между телами, но её часть при ходе машины эквивалентно превращается в механический эффект.

Такой разбор не обещает, что вся теплота горячего резервуара станет полезной работой. Машине нужен второй, более холодный резервуар, куда уходит остаток. Нельзя получить циклический двигатель, который забирает теплоту лишь из одного равномерно нагретого источника и целиком обращает её в работу. В обычной паровой установке это видно без философских декораций: конденсатор и охлаждающая среда — не досадная приставка к цилиндру, а часть условия работы.

Почему рабочее вещество не решает всё

Из анализа следовал результат, особенно важный для инженерного века: предельная работа определяется температурами горячего и холодного резервуаров, а не химическим паспортом рабочего вещества. Пар не получает тайной привилегии перед газом; удачный газ не отменяет температурный предел. Разные вещества могут быть удобнее по давлению, безопасности, стоимости или конструкции аппарата, однако в идеально обратимом цикле верхняя граница эффективности принадлежит температурной разнице.

Это не означает, что реальная фабрика с любой жидкостью даст одинаковую отдачу. Трение, утечки, конечная скорость теплообмена, потери в трубах и несовершенство клапанов быстро возвращают технику с небес идеального цикла в машинный зал. Вывод Клаузиуса относится к пределу для правильно сопоставленных циклов, а не к обещанию одинаковых заводских смет. Именно поэтому он был сильнее рецепта для одной модели двигателя: он задавал меру, с которой можно сравнивать модели.

Работа 1850 года поставила фундаментальную дисциплину в новый порядок. Вместо сохранения теплоты как субстанции появились два согласованных ограничения: эквивалентность теплоты и работы и направленность тепловых превращений. Позднейшая термодинамика получила из этого мемуара не набор красивых слов, а способ рассуждать о двигателе, холодильнике и цикле так, чтобы расчёт не зависел от уже отменённой физики. Карно остался в истории не жертвой переворота, а автором вопроса, которому Клаузиус нашёл более прочный язык.