Матричная механика 1925 года

Кризис, в котором орбита перестала помогать

К 1924 году старая квантовая теория выглядела не рухнувшим зданием, а домом, в котором ещё можно ночевать, но уже страшно чинить проводку. Она позволяла рассуждать об атоме через электронные орбиты и дополнительные квантовые правила, однако плохо справлялась со спектрами, свойствами атомов и молекул, а также с вопросом о природе света. Для отдельных удачных задач рецепт работал; для следующей задачи нередко требовалась новая оговорка.

Главная неприятность состояла не в том, что орбиту нельзя было нарисовать. Нарисовать можно и дракона, а потом очень убедительно подписать чешую. Проблема была физической: обычный опыт не показывал траекторию электрона внутри атома. Зато приборы давали линии спектра — частоты и интенсивности света, который атом испустил или поглотил при переходе между состояниями.

Гейзенберг сделал из этого не осторожную поправку к старой картине, а правило отбора для теории. В исходные расчёты следовало вводить величины, с которыми можно связать наблюдение: частоты, амплитуды и фазы излучения. От привычной картинки электрона, бегающего по маленькой планетарной дорожке, пришлось отказаться. Сохранялась математика атома, исчезала именно классическая иллюстрация к ней.

Что вместо траектории

В новой схеме величина уже не описывалась одним числом для каждого состояния, как координата тела в классической механике в данный момент. Её параметры связывались парами стационарных состояний. Если атом переходит из одного состояния в другое, появляется линия с определённой частотой; вместе с переходом фигурируют величины, характеризующие вероятность или силу соответствующего излучения.

Это удобно представить без приписывания атому лишней бытовой биографии. В классической задаче маятник можно разложить на гармоники: есть частоты и коэффициенты при них. У атома аналогом становятся компоненты, помеченные не одной частотой непрерывного движения, а парой состояний. Частота перехода определяется разностью энергий: E1−E2=hν. Так спектральная линия становится не декоративным следом орбиты, а первичным элементом описания.

Связь со старой физикой при этом не выбрасывали в окно вместе с орбитой. Принцип соответствия Бора подсказывал, как сопоставлять классические коэффициенты Фурье с квантовыми переходами. При больших квантовых числах новая запись должна была воспроизводить привычные результаты там, где классическая механика действительно полезна. Это был мост, а не амнистия для всех классических образов.

Однако соответствие не означало, что атом в точности оказался спрятанным маятником. Классическое разложение служило ориентиром для устройства формул. Оно не давало права объявить, будто электрон продолжает двигаться по старой орбите, только очень стесняясь наблюдателя. Теория меняла исходный словарь: от движения по траектории — к отношениям между состояниями и наблюдаемым переходам.

Почему здесь появились матрицы

В статье Гейзенберга эта конструкция ещё не была подана как знакомый учебниковый набор квадратных таблиц. Автор получил правила комбинирования переходных величин и заметил, что привычное перемножение классических рядов больше не годится в прежнем виде. Индексы состояний должны были суммироваться особым образом: промежуточные состояния входили в расчёт как необходимые связующие звенья.

Макс Борн распознал в этих непривычных расчётах матричную структуру. У матриц есть строки и столбцы, а их произведение строится через суммирование по общему индексу. Именно такая операция естественно возникала при соединении квантовых переходов. Важна была не школьная любовь к таблицам, а новый закон умножения величин, которые описывали атом.

Рукопись с прорывной схемой журнал получил 29 июля 1925 года. Дата не означает, что в тот день из принтера выпал полностью оснащённый современный курс квантовой механики. Первая работа открыла ход: строить теорию из наблюдаемых величин и принять их необычные правила вычисления. Затем Борн, Паскуаль Йордан, сам Гейзенберг и другие превратили этот ход в более полную и применимую конструкцию.

Поэтому матричная механика 1925 года ценна не как история об одном человеке, который якобы за вечер изобрёл весь микромир. Её точнее видеть как смену дисциплины рассуждения. Теория перестала требовать от атома отчёта о ненаблюдаемой орбите и научилась извлекать законы из того, что спектр действительно сообщает экспериментатору.