Доказал ли Больцман, что энтропия всегда растёт?

«Всегда» ломает главное слово

В школьной формулировке второе начало термодинамики часто звучит сурово: энтропия замкнутой системы растёт. Как практическое правило для огромных систем это работает превосходно. Тепло самопроизвольно идёт от горячего тела к холодному, запах духов расползается по комнате, а газ не собирается дружно в одном углу сосуда. Но Больцман не выводил из механики запрет, который был бы одинаково железным для каждой мыслимой траектории частиц.

Его формулировка была осторожнее: энтропия возрастает почти всегда. Слово «почти» здесь не мелкий шрифт страховой компании, а центр конструкции. Макросостояние с равномерно распределённым газом может быть осуществлено несравненно большим числом микроскопических расположений и скоростей, чем состояние, где почти все молекулы случайно оказались в левой половине сосуда. При случайном движении система подавляющую часть времени оказывается там, где способов реализовать её состояние больше.

Равновесие в этой картине не означает прекращения движения. Молекулы продолжают сталкиваться и менять скорости, но подавляющее множество доступных микросостояний выглядит одинаково спокойным на уровне температуры, давления и плотности. Редкое отклонение возможно в принципе: несколько частиц могут случайно образовать локальную флуктуацию. Для заметного самопроизвольного возврата огромной системы к сильно неравновесному состоянию вероятность становится столь малой, что природа не запрещает событие юридически, а практически выдаёт ему срок ожидания непригодной длины.

Почему механика не даёт простого запрета

Трудность видна уже в обычной ньютоновской механике. Её уравнения обратимы во времени: если известное движение разрешено законами, то обращённое движение при обращённых скоростях тоже не нарушает этих законов. Фильм о разлетающихся после столкновения шарах можно прокрутить назад, и механические уравнения не подадут жалобу. Поэтому нельзя просто объявить, будто сама механика односторонне производит необратимость.

Именно это питало возражения против статистического объяснения. Если частицы могут двигаться по обратимым траекториям, отчего смешавшийся газ не обязан иногда «размешиваться назад»? Ответ Больцмана не состоял в отрицании обратимых траекторий. Он состоял в сравнении их статистического веса: траектории, ведущие от специального низкоэнтропийного состояния к типичному равновесному, overwhelmingly преобладают среди тех, что совместимы с обычными условиями подготовки системы.

Теорема Пуанкаре добавляла ещё одно неудобство: для ограниченных механических систем возможны возвращения достаточно близко к исходному состоянию. Больцман не выдавал это за невозможность. Он указывал, что характерные времена такого возвращения практически недоступны. В лаборатории, в геологии и в человеческом расписании различие между «не запрещено» и «может произойти в наблюдаемом мире» оказывается решающим.

Фраза «энтропия всегда растёт» удобна как сокращение, но скрывает содержание болцмановского ответа критикам. Он объяснял второе начало статистической типичностью и огромным перевесом равновесных микросостояний, а не превращал вероятность в механический указ о вечной необратимости. Именно поэтому теория одновременно объясняет повседневную надёжность второго начала и сохраняет место для его принципиальных, хотя почти недостижимых, исключений.