Парадокс Лошмидта и обратимость

Один перевёрнутый фильм

В 1876 году Йозеф Лошмидт сформулировал возражение, которое бьёт не по деталям расчёта, а по самой картине мира. Ньютоновская механика обратима во времени: если система частиц может пройти некоторую последовательность состояний, то обращение всех скоростей допускает обратную последовательность. Фильм о столкновениях бильярдных шаров можно прокрутить назад, и правила ударов не подадут жалобу в физическую инспекцию.

Но обычный тепловой опыт имеет направление. Газ, выпущенный в сосуд, смешивается; тепло передаётся от горячего тела к холодному; более равномерное состояние возникает без видимого приказа извне. Второе начало термодинамики связывает такое поведение с ростом энтропии. Лошмидт спросил: если каждое механическое развитие можно обратить, почему теория допускает лишь одну сторону этой истории?

Вопрос не требует чудесной машины времени. Достаточно взять допустимое движение системы и в некоторый момент заменить скорости частиц на противоположные. Тогда последующая эволюция механически вернёт систему к более упорядоченному состоянию. Если рост энтропии объявлен неизбежным для каждого возможного движения, контрпример уже лежит на столе. Именно поэтому возражение оказалось серьёзным, а не спором о терминологии.

Ответ: не «всегда», а «почти всегда»

Больцман отвечал статистическими аргументами и развивал статистическое понимание необратимости именно в столкновении с этим возражением. Главный сдвиг состоял в замене безусловного закона типичным поведением. Макроскопическое равновесие соответствует неизмеримо большему числу микроскопических способов разместить и разогнать частицы, чем заметно неравномерное состояние. Поэтому система обычно движется к равновесию не по запрету альтернатив, а по подавляющему перевесу возможностей.

Слово «обычно» здесь не является вежливой дымовой завесой. Оно меняет содержание утверждения. Механика разрешает специально подготовленное обращение скоростей и последующее уменьшение энтропии. Однако такое состояние требует чрезвычайно точной согласованности скоростей: частицы должны быть настроены как оркестр, который без дирижёра внезапно начинает исполнять пролог задом наперёд. Обычное макроскопическое приготовление этой согласованности не создаёт.

Так Больцман не пытался доказать, что обратный ход логически невозможен. Он утверждал, что рост энтропии происходит почти всегда, а не при каждом мыслимом механическом развитии. Второе начало в этой трактовке сообщает о вероятном ходе систем с огромным числом частиц. Оно сохраняет исключения внутри механики, но лишает их права выдавать себя за нормальный сценарий.

Что парадокс оставил в теории

Возражение Лошмидта нельзя снять фразой «в реальности никто не переворачивает скорости». Как раз возможность такого обращения показывает предел любого вывода, который пытается получить строгую необратимость только из обратимых уравнений. Статистический ответ честнее: он не прячет предел, а объясняет, почему наблюдаемая необратимость настолько надёжна в привычных масштабах.

На простом примере это видно без молекулярного календаря. Если в одном углу сосуда собрано много частиц, существует множество случайных направлений, которые быстро разнесут их по объёму. Для обратного собирания нужны не просто удачные столкновения, а очень особый набор скоростей и положений. Механика не запрещает этот набор; статистика говорит, насколько он нетипичен среди допустимых вариантов.

Парадокс поэтому не опроверг второе начало, но заставил уточнить его смысл. В термодинамическом языке удобнее говорить о направленном процессе. В молекулярном языке необходимо добавить, что направление характеризует подавляющее большинство обычных эволюций, а не каждую траекторию без исключения. Эта поправка небольшая по длине фразы и огромная по содержанию.